承租人死亡家庭成员继续出租不一定违法。需依据具体情况处理，若承租人死亡，应首先通知公安机关及家属。法律依据为相关法律，如处理不当可能引发租赁纠纷或法律风险。《合同法》等规定了租赁关系的变更与终止条件，未经合法程序继续出租可能违反法律规定，导致合同无效及经济损失。
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承租人死亡，处理方式如下：1. 立即通知公安机关及家属，明确死亡原因；2. 若家属愿继续租赁，双方协商租赁事宜，签订补充协议；3. 若家属不愿继续，依据租赁合同条款解除租赁关系；4. 涉及遗产继承问题，需与继承人协商处理租赁物归属；5. 全程保留书面证据，确保处理过程合法合规。
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承租人死亡后，家庭成员继续出租的常见处理方式包括：通知公安机关处理死亡事宜，与家属沟通租赁意愿，依据法律规定决定是否继续租赁。选择处理方式时，应优先考虑法律规定及租赁合同条款，确保合法合规，避免后续法律纠纷。若家属同意继续租赁，需签订相关协议明确权利义务。